Zgjidh 5x^2-7x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=5\times 2=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rishkruaj 5x^{2}-7x+2 si \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(5x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 5x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 5}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±3}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{7±3}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3}{10} kur ± është plus. Mblidh 7 me 3.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±3}{10} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-7x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-7x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Pjesëto -\frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Mblidh -\frac{2}{5} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{9}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3}{10}$$

Mblidh \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=\frac{2}{5}$$