Zgjidh 5x^2-2x-16=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Gjej x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$a=-10 b=8$$

Rishkruaj 5x^{2}-2x-16 si \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -2 dhe c me -16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{2±18}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{10} kur ± është plus. Mblidh 2 me 18.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±18}{10} kur ± është minus. Zbrit 18 nga 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x-16=0$$

Mblidh 16 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Zbritja e -16 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Zbrit -16 nga 0.

$$5x^{2}-2x=16$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh \frac{16}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$