Zgjidh 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4i}{10} kur ± është plus. Mblidh 2 me 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Pjesëto 2+4i me 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±4i}{10} kur ± është minus. Zbrit 4i nga 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Pjesëto 2-4i me 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Pjesëto -\frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Mblidh -\frac{1}{5} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Mblidh \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$