Zgjidh 5x^2-18x+29=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i=1.8+1.6i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i=1.8-1.6i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -18 dhe c me 29 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 29}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 29.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-580}}{2\times 5}$$

Mblidh 324 me -580.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-256}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16i}{2\times 5}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±16i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{18±16i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±16i}{10} kur ± është plus. Mblidh 18 me 16i.

$$x=\frac{18+16i}{10}$$

Pjesëto 18+16i me 10.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±16i}{10} kur ± është minus. Zbrit 16i nga 18.

$$x=\frac{18-16i}{10}$$

Pjesëto 18-16i me 10.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Zbrit 29 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-18x+29-29=-29$$

Zbritja e 29 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-18x=-29$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{29}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{29}{5}$$

Pjesëto -\frac{18}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{29}{5}+\frac{81}{25}$$

Mblidh -\frac{29}{5} me \frac{81}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{64}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{64}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{64}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{8}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{8}{5}i$$

Mblidh \frac{9}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$