Zgjidh 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -12.

$$a=-10 b=-2$$

Rishkruaj 5x^{2}-12x+4 si \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -12 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±8}{10} kur ± është plus. Mblidh 12 me 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±8}{10} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Zbritja e 4 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Pjesëto -\frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh -\frac{4}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Mblidh \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$