Zgjidh 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Faktorizo

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -11.

$$a=-10 b=-1$$

Rishkruaj 5x^{2}-11x+2 si \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Mblidh 121 me -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{10} kur ± është plus. Mblidh 11 me 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±9}{10} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{1}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Zbrit \frac{1}{5} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$