Zgjidh 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -3 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Mblidh 9 me -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{131} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Pjesëto -\frac{3}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Mblidh -\frac{7}{5} me \frac{9}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Mblidh \frac{3}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$