Zgjidh 5x^2+7x+19=0

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0.7+1.81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0.7-1.81934054i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 7 dhe c me 19 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -7 me i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{331} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Zbrit 19 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

Zbritja e 19 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Pjesëto \frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Mblidh -\frac{19}{5} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Zbrit \frac{7}{10} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$