Zgjidh 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Faktorizo

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx-7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -35.

$$-1,35 -5,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-5 b=7$$

Rishkruaj 5x^{2}+2x-7 si \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Mblidh 4 me 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±12}{10} kur ± është plus. Mblidh -2 me 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±12}{10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -\frac{7}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Mblidh \frac{7}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$