Zgjidh 5x^2+18x+16

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

Faktorizo

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 18.

$$a=8 b=10$$

Rishkruaj 5x^{2}+18x+16 si \left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right).

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+18x+16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

Mblidh 324 me -320.

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2}{10} kur ± është plus. Mblidh -18 me 2.

$$x=-\frac{16}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±2}{10} kur ± është minus. Zbrit 2 nga -18.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Pjesëto -20 me 10.

$$x=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{8}{5} për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Mblidh \frac{8}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$