Zgjidh 5x=x^2-24

$$5 x = x ^ { 2 } - 24$$

Gjej x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-x^{2}=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$5x-x^{2}+24=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=8 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+5x+24 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-8=0 dhe -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-x^{2}=-24$$

Shto 24 në të dyja anët.

$$5x-x^{2}+24=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 5 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{-2} kur ± është plus. Mblidh -5 me 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±11}{-2} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Pjesëto -16 me -2.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-x^{2}=-24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -24 me -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Mblidh 24 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-3$$