Zgjidh 5t^2-72t-108=0

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

Gjej t

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -72 dhe c me -108 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -72.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -108.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

Mblidh 5184 me 2160.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 7344.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

E kundërta e -72 është 72.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} kur ± është plus. Mblidh 72 me 12\sqrt{51}.

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

Pjesëto 72+12\sqrt{51} me 10.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{51} nga 72.

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

Pjesëto 72-12\sqrt{51} me 10.

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-72t-108=0$$

Mblidh 108 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

Zbritja e -108 nga vetja e tij jep 0.

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

Zbrit -108 nga 0.

$$5t^{2}-72t=108$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

Pjesëto -\frac{72}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{36}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{36}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{36}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

Mblidh \frac{108}{5} me \frac{1296}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

Faktori t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

Mblidh \frac{36}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$