Zgjidh 5t^2+28t+32

$$5 t ^ { 2 } + 28 t + 32$$

Faktorizo

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5t^{2}+at+bt+32. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=28 ab=5\times 32=160$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 160.

$$1,160 2,80 4,40 5,32 8,20 10,16$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+160=161 2+80=82 4+40=44 5+32=37 8+20=28 10+16=26$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 28.

$$a=8 b=20$$

Rishkruaj 5t^{2}+28t+32 si \left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right).

$$\left(5t^{2}+8t\right)+\left(20t+32\right)$$

Faktorizo t në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$t\left(5t+8\right)+4\left(5t+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5t+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5t^{2}+28t+32=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$t=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-20\times 32}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 32.

$$t=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 5}$$

Mblidh 784 me -640.

$$t=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$t=\frac{-28±12}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$t=\frac{-28±12}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-28±12}{10} kur ± është plus. Mblidh -28 me 12.

$$t=-\frac{16}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$t=-\frac{8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-28±12}{10} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -28.

$$t=-\frac{40}{10}$$

Pjesëto -40 me 10.

$$t=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{8}{5} për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5t^{2}+28t+32=5\left(t+\frac{8}{5}\right)\left(t+4\right)$$

Mblidh \frac{8}{5} me t duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5t^{2}+28t+32=5\times \frac{5t+8}{5}\left(t+4\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5t^{2}+28t+32=\left(5t+8\right)\left(t+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(t+4\right)\left(5t+8\right)$$