Zgjidh 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Gjej s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombino 5s^{2} dhe 25s^{2} për të marrë 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Zbrit 49 nga 289 për të marrë 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 30, b me -170 dhe c me 240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Ngri në fuqi të dytë -170.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Shumëzo -4 herë 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Shumëzo -120 herë 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Mblidh 28900 me -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

E kundërta e -170 është 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Shumëzo 2 herë 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{170±10}{60} kur ± është plus. Mblidh 170 me 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Pjesëto 180 me 60.

$$s=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin s=\frac{170±10}{60} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Thjeshto thyesën \frac{160}{60} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(17-5s\right)^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombino 5s^{2} dhe 25s^{2} për të marrë 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Zbrit 289 nga të dyja anët.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Zbrit 289 nga 49 për të marrë -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Pjesëto të dyja anët me 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Pjesëtimi me 30 zhbën shumëzimin me 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Thjeshto thyesën \frac{-170}{30} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Pjesëto -240 me 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Pjesëto -\frac{17}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Mblidh -8 me \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktori s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Thjeshto.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Mblidh \frac{17}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$