Zgjidh 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Gjej p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -7 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 5. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$p=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, p-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 me p+1 për të marrë 5p^{2}-7. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, 0 për b dhe -7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Zgjidh ekuacionin 5p^{2}-7=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$