Zgjidh 5a^2b-10ab-40b

$$5 a ^ { 2 } b - 10 a b - 40 b$$

Faktorizo

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 5.

$$5\left(a^{2}b-2ab-8b\right)$$

Merr parasysh a^{2}b-2ab-8b. Faktorizo b.

$$b\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Merr parasysh a^{2}-2a-8. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si a^{2}+pa+qa-8. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Meqenëse pq është negative, p dhe q kanë shenja të kundërta. Meqenëse p+q është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -2.

$$p=-4 q=2$$

Rishkruaj a^{2}-2a-8 si \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Faktorizo a në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët a-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Vlerëso

$$5b\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$