Zgjidh 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktorizo

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5L^{2}+aL+bL+8. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -14.

$$a=-10 b=-4$$

Rishkruaj 5L^{2}-14L+8 si \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Faktorizo 5L në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët L-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Mblidh 196 me -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin L=\frac{14±6}{10} kur ± është plus. Mblidh 14 me 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Pjesëto 20 me 10.

$$L=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin L=\frac{14±6}{10} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{8}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe \frac{4}{5} për x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Zbrit \frac{4}{5} nga L duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Vlerëso

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$