Zgjidh 5(x-13)(x+24)<0

$$5 ( x - 13 ) ( x + 24 ) < 0$$

Gjej x

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-13.

$$\left(5x-65\right)\left(x+24\right)<0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-65 me x+24 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$5x^{2}+55x-1560<0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+55x-1560=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, 55 për b dhe -1560 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\left(-1560\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-55±185}{10}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{-55±185}{10} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=13 x=-24$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$5\left(x-13\right)\left(x+24\right)<0$$

Që prodhimi të jetë negativ, x-13 dhe x+24 duhet të jenë me shenja të kundërta. Merr parasysh rastin kur x-13 është pozitiv dhe x+24 është negativ.

$$x-13>0 x+24<0$$

Kjo është e rreme për çdo x.

$$x\in \emptyset$$

Merr parasysh rastin kur x+24 është pozitiv dhe x-13 është negativ.

$$x+24>0 x-13<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\in \left(-24,13\right).

$$x\in \left(-24,13\right)$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(-24,13\right)$$