Zgjidh 5x^2-12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } -12x-7=0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{71} + 6}{5} \approx 2.885229955$$

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}\approx -0.485229955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -12 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me 140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 284.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}+12}{10}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{71} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{71}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{71} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{71}}{10}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{71} me 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x-7=0$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Zbritja e -7 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-12x=-\left(-7\right)$$

Zbrit -7 nga 0.

$$5x^{2}-12x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=\frac{7}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

Pjesëto -\frac{12}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{6}{5}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{6}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

Mblidh \frac{7}{5} me \frac{36}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

Faktori x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

Mblidh \frac{6}{5} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{71}+6}{5} x=\frac{6-\sqrt{71}}{5}$$