Zgjidh 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktorizo

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Mblidh 144 me -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} kur ± është plus. Mblidh 12 me 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Pjesëto 12+2\sqrt{11} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{11} nga 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Pjesëto 12-2\sqrt{11} me 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{6+\sqrt{11}}{5} për x_{1} dhe \frac{6-\sqrt{11}}{5} për x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Vlerëso

$$5x^{2}-12x+5$$