Zgjidh 5x^2-10x=7

$$5 { x }^{ 2 } -10x=7$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5x^{2}-10x=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5x^{2}-10x-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$5x^{2}-10x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -10 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 240.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} kur ± është plus. Mblidh 10 me 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

Pjesëto 10+4\sqrt{15} me 10.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{15} nga 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

Pjesëto 10-4\sqrt{15} me 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

Pjesëto -10 me 5.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

Mblidh \frac{7}{5} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$