Zgjidh 5x^2+36x+7

$$5 { x }^{ 2 } +36x+7$$

Faktorizo

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 5x^{2}+ax+bx+7. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=36 ab=5\times 7=35$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 35.

$$1,35 5,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+35=36 5+7=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 36.

$$a=1 b=35$$

Rishkruaj 5x^{2}+36x+7 si \left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(35x+7\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$x\left(5x+1\right)+7\left(5x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+36x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\times 7}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 5}$$

Mblidh 1296 me -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-36±34}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±34}{10} kur ± është plus. Mblidh -36 me 34.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-36±34}{10} kur ± është minus. Zbrit 34 nga -36.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Pjesëto -70 me 10.

$$x=-7$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{5} për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$5x^{2}+36x+7=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+7\right)$$

Mblidh \frac{1}{5} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$5x^{2}+36x+7=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+7\right)$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 5 dhe 5.

$$5x^{2}+36x+7=\left(5x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(x+7\right)\left(5x+1\right)$$