Zgjidh 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Llogarit 5 në fuqi të 14 dhe merr 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Llogarit 5 në fuqi të 12 dhe merr 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Pjesëto të dyja anët me 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Merr parasysh 25x^{2}-1. Rishkruaj 25x^{2}-1 si \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-1=0 dhe 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Llogarit 5 në fuqi të 14 dhe merr 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Llogarit 5 në fuqi të 12 dhe merr 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Shto 244140625 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Pjesëto të dyja anët me 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Thjeshto thyesën \frac{244140625}{6103515625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 5 në fuqi të 14 dhe merr 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Llogarit 5 në fuqi të 12 dhe merr 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6103515625, b me 0 dhe c me -244140625 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Shumëzo -4 herë 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Shumëzo -24414062500 herë -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Gjej rrënjën katrore të 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Shumëzo 2 herë 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2441406250}{12207031250} kur ± është plus. Thjeshto thyesën \frac{2441406250}{12207031250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2441406250}{12207031250} kur ± është minus. Thjeshto thyesën \frac{-2441406250}{12207031250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$