Zgjidh 4x(5x+6)=7-3x

$$4x(5x+6)=7-3x$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}\approx 0.222566154$$

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}\approx -1.572566154$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Zbrit 7 nga të dyja anët.

$$20x^{2}+24x-7=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$20x^{2}+24x-7+3x=0$$

Kombino 24x dhe 3x për të marrë 27x.

$$20x^{2}+27x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 20, b me 27 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Ngri në fuqi të dytë 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 20\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -4 herë 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-80\left(-7\right)}}{2\times 20}$$

Shumëzo -80 herë -7.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+560}}{2\times 20}$$

Mblidh 729 me 560.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{2\times 20}$$

Shumëzo 2 herë 20.

$$x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kur ± është plus. Mblidh -27 me \sqrt{1289}.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-27±\sqrt{1289}}{40} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{1289} nga -27.

$$x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 5x+6.

$$20x^{2}+24x=7-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$20x^{2}+24x+3x=7$$

Kombino 24x dhe 3x për të marrë 27x.

$$20x^{2}+27x=7$$

Pjesëto të dyja anët me 20.

$$\frac{20x^{2}+27x}{20}=\frac{7}{20}$$

Pjesëtimi me 20 zhbën shumëzimin me 20.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x=\frac{7}{20}$$

Pjesëto \frac{27}{20}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{27}{40}. Më pas mblidh katrorin e \frac{27}{40} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{7}{20}+\left(\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{27}{40} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{7}{20}+\frac{729}{1600}$$

Mblidh \frac{7}{20} me \frac{729}{1600} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{1289}{1600}$$

Faktori x^{2}+\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{1289}{1600}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1289}{1600}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{27}{40}=\frac{\sqrt{1289}}{40} x+\frac{27}{40}=-\frac{\sqrt{1289}}{40}$$

Zbrit \frac{27}{40} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1289}-27}{40} x=\frac{-\sqrt{1289}-27}{40}$$