Zgjidh 48x^2-52x-26=0

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 48, b me -52 dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Ngri në fuqi të dytë -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Shumëzo -4 herë 48.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

Shumëzo -192 herë -26.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

Mblidh 2704 me 4992.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

Gjej rrënjën katrore të 7696.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

E kundërta e -52 është 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

Shumëzo 2 herë 48.

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kur ± është plus. Mblidh 52 me 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

Pjesëto 52+4\sqrt{481} me 96.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{481} nga 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

Pjesëto 52-4\sqrt{481} me 96.

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-52x-26=0$$

Mblidh 26 në të dyja anët e ekuacionit.

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Zbritja e -26 nga vetja e tij jep 0.

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

Zbrit -26 nga 0.

$$48x^{2}-52x=26$$

Pjesëto të dyja anët me 48.

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

Pjesëtimi me 48 zhbën shumëzimin me 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{-52}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{48} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

Pjesëto -\frac{13}{12}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{24}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{24} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{24} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

Mblidh \frac{13}{24} me \frac{169}{576} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

Faktori x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

Mblidh \frac{13}{24} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$