Zgjidh 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=45$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$100x-2x^{2}=450$$

Zbrit 450 nga të dyja anët.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 100 dhe c me -450 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 10000 me -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±80}{-4} kur ± është plus. Mblidh -100 me 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Pjesëto -20 me -4.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±80}{-4} kur ± është minus. Zbrit 80 nga -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

Pjesëto -180 me -4.

$$x=45$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=45$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$100x-2x^{2}=450$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=450$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Pjesëto 100 me -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

Pjesëto 450 me -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

Pjesëto -50, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -25. Më pas mblidh katrorin e -25 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

Mblidh -225 me 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

Faktori x^{2}-50x+625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Thjeshto.

$$x-25=20 x-25=-20$$

Mblidh 25 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=45 x=5$$