Zgjidh 450pi=2pix(x+15)

$$450 \pi =2 \pi x(x+15)$$

Gjej x

$$x = \frac{15 \sqrt{5} - 15}{2} \approx 9.270509831$$

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}\approx -24.270509831$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+30x=450$$

Zbrit 450 nga të dyja anët.

$$2x^{2}+30x-450=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 30 dhe c me -450 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-450\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -450.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+3600}}{2\times 2}$$

Mblidh 900 me 3600.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4500}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 4500.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} kur ± është plus. Mblidh -30 me 30\sqrt{5}.

$$x=\frac{30\sqrt{5}-30}{4}$$

Pjesëto -30+30\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-30±30\sqrt{5}}{4} kur ± është minus. Zbrit 30\sqrt{5} nga -30.

$$x=\frac{-30\sqrt{5}-30}{4}$$

Pjesëto -30-30\sqrt{5} me 4.

$$x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Thjeshto \pi në të dyja anët.

$$450=2x\left(x+15\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x+15.

$$450=2x^{2}+30x$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}+30x=450$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=\frac{450}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=\frac{450}{2}$$

Pjesëto 30 me 2.

$$x^{2}+15x=\frac{450}{2}$$

Pjesëto 450 me 2.

$$x^{2}+15x=225$$

Pjesëto 15, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{15}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{15}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=225+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{15}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=225+\frac{225}{4}$$

Mblidh 225 me \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1125}{4}$$

Faktori x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1125}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1125}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15\sqrt{5}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15\sqrt{5}}{2}$$

Zbrit \frac{15}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{15\sqrt{5}-15}{2} x=\frac{-15\sqrt{5}-15}{2}$$