Zgjidh 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$x\times 45-xx=5$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 45 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 2025 me -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -45 me \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Pjesëto -45+\sqrt{2005} me -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2005} nga -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Pjesëto -45-\sqrt{2005} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x.

$$x\times 45-xx=5$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 45 me -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Pjesëto 5 me -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Pjesëto -45, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{45}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{45}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Mblidh -5 me \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktori x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Mblidh \frac{45}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$