Zgjidh 420=-16t^2+180t

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

Gjej t

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Zbrit 420 nga të dyja anët.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 180 dhe c me -420 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë -420.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 32400 me -26880.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5520.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -180 me 4\sqrt{345}.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Pjesëto -180+4\sqrt{345} me -32.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{345} nga -180.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

Pjesëto -180-4\sqrt{345} me -32.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16t^{2}+180t=420$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{180}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

Thjeshto thyesën \frac{420}{-16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

Pjesëto -\frac{45}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{45}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{45}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{45}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

Mblidh -\frac{105}{4} me \frac{2025}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

Faktori t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

Mblidh \frac{45}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$