Zgjidh 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombino 40x dhe 60x për të marrë 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Zbrit 200 nga të dyja anët.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 100 dhe c me -200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 10000 me -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -100 me 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Pjesëto -100+20\sqrt{17} me -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 20\sqrt{17} nga -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Pjesëto -100-20\sqrt{17} me -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me 30-2x.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

Kombino 40x dhe 60x për të marrë 100x.

$$100x-4x^{2}=200$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Pjesëto 100 me -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Pjesëto 200 me -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Pjesëto -25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Mblidh -50 me \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Faktori x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Mblidh \frac{25}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$