Zgjidh 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 22500 nga të dyja anët.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Zbrit 22500 nga 18000 për të marrë -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Shto 7500x në të dyja anët.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Kombino -4800x dhe 7500x për të marrë 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Zbrit 625x^{2} nga të dyja anët.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Kombino 400x^{2} dhe -625x^{2} për të marrë -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -225, b me 2700 dhe c me -4500 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo -4 herë -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo 900 herë -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Mblidh 7290000 me -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Shumëzo 2 herë -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2700±1800}{-450} kur ± është plus. Mblidh -2700 me 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Pjesëto -900 me -450.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2700±1800}{-450} kur ± është minus. Zbrit 1800 nga -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Pjesëto -4500 me -450.

$$x=10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 7500x në të dyja anët.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Kombino -4800x dhe 7500x për të marrë 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Zbrit 625x^{2} nga të dyja anët.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Kombino 400x^{2} dhe -625x^{2} për të marrë -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Zbrit 18000 nga të dyja anët.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Zbrit 18000 nga 22500 për të marrë 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Pjesëto të dyja anët me -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Pjesëtimi me -225 zhbën shumëzimin me -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Pjesëto 2700 me -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Pjesëto 4500 me -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Mblidh -20 me 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Thjeshto.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=10 x=2$$