Zgjidh 40a^2+126a+44

$$40 a ^ { 2 } + 126 a + 44$$

Faktorizo

$$2\left(4a+11\right)\left(5a+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 2.

$$2\left(20a^{2}+63a+22\right)$$

Merr parasysh 20a^{2}+63a+22. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 20a^{2}+pa+qa+22. Për të gjetur p dhe q, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$p+q=63 pq=20\times 22=440$$

Meqenëse pq është pozitive, p dhe q kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse p+q është pozitive, p dhe q janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 440.

$$1,440 2,220 4,110 5,88 8,55 10,44 11,40 20,22$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+440=441 2+220=222 4+110=114 5+88=93 8+55=63 10+44=54 11+40=51 20+22=42$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 63.

$$p=8 q=55$$

Rishkruaj 20a^{2}+63a+22 si \left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right).

$$\left(20a^{2}+8a\right)+\left(55a+22\right)$$

Faktorizo 4a në grupin e parë dhe 11 në të dytin.

$$4a\left(5a+2\right)+11\left(5a+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5a+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$40a^{2}+126a+44=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$a=\frac{-126±\sqrt{126^{2}-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Ngri në fuqi të dytë 126.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-4\times 40\times 44}}{2\times 40}$$

Shumëzo -4 herë 40.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-160\times 44}}{2\times 40}$$

Shumëzo -160 herë 44.

$$a=\frac{-126±\sqrt{15876-7040}}{2\times 40}$$

Mblidh 15876 me -7040.

$$a=\frac{-126±\sqrt{8836}}{2\times 40}$$

Gjej rrënjën katrore të 8836.

$$a=\frac{-126±94}{2\times 40}$$

Shumëzo 2 herë 40.

$$a=\frac{-126±94}{80}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-126±94}{80} kur ± është plus. Mblidh -126 me 94.

$$a=-\frac{32}{80}$$

Thjeshto thyesën \frac{-32}{80} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 16.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-126±94}{80} kur ± është minus. Zbrit 94 nga -126.

$$a=-\frac{220}{80}$$

Thjeshto thyesën \frac{-220}{80} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 20.

$$a=-\frac{11}{4}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{2}{5} për x_{1} dhe -\frac{11}{4} për x_{2}.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$40a^{2}+126a+44=40\left(a+\frac{2}{5}\right)\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Mblidh \frac{2}{5} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\left(a+\frac{11}{4}\right)$$

Mblidh \frac{11}{4} me a duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{5a+2}{5}\times \frac{4a+11}{4}$$

Shumëzo \frac{5a+2}{5} herë \frac{4a+11}{4} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{5\times 4}$$

Shumëzo 5 herë 4.

$$40a^{2}+126a+44=40\times \frac{\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)}{20}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 20 në 40 dhe 20.

$$40a^{2}+126a+44=2\left(5a+2\right)\left(4a+11\right)$$

Vlerëso

$$40a^{2}+126a+44$$