Zgjidh 4.9x^2+2x-15=0

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4.9, b me 2 dhe c me -15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Shumëzo -4 herë 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

Shumëzo -19.6 herë -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

Mblidh 4 me 294.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

Shumëzo 2 herë 4.9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} kur ± është plus. Mblidh -2 me \sqrt{298}.

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Pjesëto -2+\sqrt{298} me 9.8 duke shumëzuar -2+\sqrt{298} me të anasjelltën e 9.8.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{298} nga -2.

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

Pjesëto -2-\sqrt{298} me 9.8 duke shumëzuar -2-\sqrt{298} me të anasjelltën e 9.8.

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

Mblidh 15 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Zbritja e -15 nga vetja e tij jep 0.

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Zbrit -15 nga 0.

$$4.9x^{2}+2x=15$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 4.9, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

Pjesëtimi me 4.9 zhbën shumëzimin me 4.9.

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

Pjesëto 2 me 4.9 duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

Pjesëto 15 me 4.9 duke shumëzuar 15 me të anasjelltën e 4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

Pjesëto \frac{20}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{10}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{10}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{10}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

Mblidh \frac{150}{49} me \frac{100}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

Zbrit \frac{10}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$