Zgjidh 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Pjesëtimi me \sqrt{2} zhbën shumëzimin me \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Pjesëto -2 me \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \sqrt{2}, b me 0 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Shumëzo -4 herë \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Shumëzo -4\sqrt{2} herë 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të -8\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} kur ± është plus.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} kur ± është minus.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$