Gjej y
y=\frac{1}{2}=0.5
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
4y^{2}-4y+1=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4y me y-1.
a+b=-4 ab=4\times 1=4
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4y^{2}+ay+by+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,-4 -2,-2
Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-2 b=-2
Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.
\left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right)
Rishkruaj 4y^{2}-4y+1 si \left(4y^{2}-2y\right)+\left(-2y+1\right).
2y\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)
Faktorizo 2y në grupin e parë dhe -1 në të dytin.
\left(2y-1\right)\left(2y-1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2y-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
\left(2y-1\right)^{2}
Rishkruaj si një katror binomi.
y=\frac{1}{2}
Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh 2y-1=0.
4y^{2}-4y+1=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4y me y-1.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Ngri në fuqi të dytë -4.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Shumëzo -4 herë 4.
y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
Mblidh 16 me -16.
y=-\frac{-4}{2\times 4}
Gjej rrënjën katrore të 0.
y=\frac{4}{2\times 4}
E kundërta e -4 është 4.
y=\frac{4}{8}
Shumëzo 2 herë 4.
y=\frac{1}{2}
Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.
4y^{2}-4y+1=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4y me y-1.
4y^{2}-4y=-1
Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.
\frac{4y^{2}-4y}{4}=-\frac{1}{4}
Pjesëto të dyja anët me 4.
y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=-\frac{1}{4}
Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.
y^{2}-y=-\frac{1}{4}
Pjesëto -4 me 4.
y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
y^{2}-y+\frac{1}{4}=0
Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Faktori y^{2}-y+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
y-\frac{1}{2}=0 y-\frac{1}{2}=0
Thjeshto.
y=\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}
Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.
y=\frac{1}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}