Zgjidh 4x-4+x=26x(2x-2)

$$4 x - 4 + x = 26 x ( 2 x - 2 )$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2417} + 57}{104} \approx 1.020798021$$

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}\approx 0.075355825$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 26x me 2x-2.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

Zbrit 52x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

Shto 52x në të dyja anët.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

Kombino 5x dhe 52x për të marrë 57x.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-52x^{2}+57x-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -52, b me 57 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57±\sqrt{57^{2}-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 57.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-4\left(-52\right)\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Shumëzo -4 herë -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249+208\left(-4\right)}}{2\left(-52\right)}$$

Shumëzo 208 herë -4.

$$x=\frac{-57±\sqrt{3249-832}}{2\left(-52\right)}$$

Mblidh 3249 me -832.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{2\left(-52\right)}$$

Shumëzo 2 herë -52.

$$x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} kur ± është plus. Mblidh -57 me \sqrt{2417}.

$$x=\frac{\sqrt{2417}-57}{-104}$$

Pjesëto -57+\sqrt{2417} me -104.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-57±\sqrt{2417}}{-104} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2417} nga -57.

$$x=\frac{-\sqrt{2417}-57}{-104}$$

Pjesëto -57-\sqrt{2417} me -104.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104} x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$5x-4=26x\left(2x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 26x me 2x-2.

$$5x-4=52x^{2}-52x$$

Zbrit 52x^{2} nga të dyja anët.

$$5x-4-52x^{2}=-52x$$

Shto 52x në të dyja anët.

$$5x-4-52x^{2}+52x=0$$

Kombino 5x dhe 52x për të marrë 57x.

$$57x-4-52x^{2}=0$$

Shto 4 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$57x-52x^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-52x^{2}+57x=4$$

Pjesëto të dyja anët me -52.

$$\frac{-52x^{2}+57x}{-52}=\frac{4}{-52}$$

Pjesëtimi me -52 zhbën shumëzimin me -52.

$$x^{2}+\frac{57}{-52}x=\frac{4}{-52}$$

Pjesëto 57 me -52.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=\frac{4}{-52}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-52} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x=-\frac{1}{13}$$

Pjesëto -\frac{57}{52}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{57}{104}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{57}{104} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}=-\frac{1}{13}+\left(-\frac{57}{104}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{57}{104} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=-\frac{1}{13}+\frac{3249}{10816}$$

Mblidh -\frac{1}{13} me \frac{3249}{10816} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}=\frac{2417}{10816}$$

Faktori x^{2}-\frac{57}{52}x+\frac{3249}{10816}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}=\frac{2417}{10816}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{57}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2417}{10816}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{57}{104}=\frac{\sqrt{2417}}{104} x-\frac{57}{104}=-\frac{\sqrt{2417}}{104}$$

Mblidh \frac{57}{104} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2417}+57}{104} x=\frac{57-\sqrt{2417}}{104}$$