Zgjidh 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

Për të zgjidhur mosbarazimin, faktorizo anën e majtë. Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 4 për a, -16 për b dhe 7 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

Zgjidh ekuacionin x=\frac{16±12}{8} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Rishkruaj mosbarazimin duke përdorur zgjidhjet e përfituara.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Që prodhimi të jetë ≥0, x-\frac{7}{2} dhe x-\frac{1}{2} duhet të jenë të dyja ≤0 ose të dyja ≥0. Merr parasysh rastin kur x-\frac{7}{2} dhe x-\frac{1}{2} janë të dyja ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur x-\frac{7}{2} dhe x-\frac{1}{2} janë të dyja ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$