Zgjidh 4x*(4x-21)=80

$$4 x \cdot ( 4 x - 21 ) = 80$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{761} + 21}{8} \approx 6.073278556$$

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}\approx -0.823278556$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët.

$$16x^{2}-84x-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me -84 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{\left(-84\right)^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë -84.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë -80.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{7056+5120}}{2\times 16}$$

Mblidh 7056 me 5120.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±\sqrt{12176}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 12176.

$$x=\frac{-\left(-84\right)±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

E kundërta e -84 është 84.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} kur ± është plus. Mblidh 84 me 4\sqrt{761}.

$$x=\frac{4\sqrt{761}+84}{32}$$

Pjesëto 84+4\sqrt{761} me 32.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{84±4\sqrt{761}}{32} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{761} nga 84.

$$x=\frac{84-4\sqrt{761}}{32}$$

Pjesëto 84-4\sqrt{761} me 32.

$$x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4x me 4x-21.

$$16x^{2}-84x=80$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}-84x}{16}=\frac{80}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{84}{16}\right)x=\frac{80}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-84}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=\frac{80}{16}$$

Pjesëto 80 me 16.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=5$$

Pjesëto -\frac{21}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{21}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=5+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{21}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=5+\frac{441}{64}$$

Mblidh 5 me \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{761}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{761}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{761}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{761}}{8}$$

Mblidh \frac{21}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{761}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{761}}{8}$$