Zgjidh 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -8.

$$a=-10 b=2$$

Rishkruaj 4x^{2}-8x-5 si \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Faktorizo 2x në 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 2x-5=0 dhe 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -8 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Mblidh 64 me 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{8} kur ± është plus. Mblidh 8 me 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto -8 me 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Mblidh \frac{5}{4} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$