Zgjidh 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -75 dhe c me 50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Mblidh 5625 me -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

E kundërta e -75 është 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} kur ± është plus. Mblidh 75 me 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} kur ± është minus. Zbrit 5\sqrt{193} nga 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Zbrit 50 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Zbritja e 50 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Pjesëto -\frac{75}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{75}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{75}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{75}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Mblidh -\frac{25}{2} me \frac{5625}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Mblidh \frac{75}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$