Zgjidh 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -2 dhe c me \frac{1}{4} në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Mblidh 4 me -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Zbrit \frac{1}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Zbritja e \frac{1}{4} nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-2}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Pjesëto -\frac{1}{4} me 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{16} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=\frac{1}{4}$$