Zgjidh 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktorizo

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx+15. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -16.

$$a=-10 b=-6$$

Rishkruaj 4x^{2}-16x+15 si \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 2x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Mblidh 256 me -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

E kundërta e -16 është 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±4}{8} kur ± është plus. Mblidh 16 me 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{20}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{16±4}{8} kur ± është minus. Zbrit 4 nga 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{12}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso \frac{5}{2} për x_{1} dhe \frac{3}{2} për x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{5}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Zbrit \frac{3}{2} nga x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Shumëzo \frac{2x-5}{2} herë \frac{2x-3}{2} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 4 në 4 dhe 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Vlerëso

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$