Zgjidh 4x^2=-6+14x

$$4 x ^ { 2 } = - 6 + 14 x$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit -6 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-\left(-6\right)=14x$$

E kundërta e -6 është 6.

$$4x^{2}+6=14x$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+6-14x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$2x^{2}+3-7x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$2x^{2}-7x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 2x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj 2x^{2}-7x+3 si \left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo 2x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$2x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit -6 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-\left(-6\right)=14x$$

E kundërta e -6 është 6.

$$4x^{2}+6=14x$$

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$4x^{2}+6-14x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-14x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -14 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 4}$$

Mblidh 196 me -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 4}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{14±10}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10}{8} kur ± është plus. Mblidh 14 me 10.

$$x=\frac{24}{8}$$

Pjesëto 24 me 8.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{14±10}{8} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 14.

$$x=\frac{4}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 14x nga të dyja anët.

$$4x^{2}-14x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto -\frac{7}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{49}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Mblidh \frac{7}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$