Zgjidh 4x^2+3x-10=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

Gjej x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-5 b=8$$

Rishkruaj 4x^{2}+3x-10 si \left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(4x-5\right)+2\left(4x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 4x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(4x-5\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 4x-5=0 dhe x+2=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 3 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Mblidh 9 me 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{8} kur ± është plus. Mblidh -3 me 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±13}{8} kur ± është minus. Zbrit 13 nga -3.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$4x^{2}+3x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

Pjesëto \frac{3}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Mblidh \frac{5}{2} me \frac{9}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Zbrit \frac{3}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$