Zgjidh 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 28 dhe c me 53 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Mblidh 784 me -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±8i}{8} kur ± është plus. Mblidh -28 me 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Pjesëto -28+8i me 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-28±8i}{8} kur ± është minus. Zbrit 8i nga -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Pjesëto -28-8i me 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Zbrit 53 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Zbritja e 53 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Pjesëto 28 me 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Mblidh -\frac{53}{4} me \frac{49}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$