Zgjidh 4x^2+20x+25=49

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25 = 49$$

Gjej x

$$x=-6$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Zbrit 49 nga 25 për të marrë -24.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=-1 b=6$$

Rishkruaj x^{2}+5x-6 si \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+6=0.

$$x=1 x=-6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+20x+25-49=49-49$$

Zbritja e 49 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+20x+25-49=0$$

Zbrit 49 nga 25.

$$4x^{2}+20x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 20 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -24.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

Mblidh 400 me 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±28}{8} kur ± është plus. Mblidh -20 me 28.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±28}{8} kur ± është minus. Zbrit 28 nga -20.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Pjesëto -48 me 8.

$$x=-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+20x+25=49$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+20x+25-25=49-25$$

Zbritja e 25 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+20x=49-25$$

Zbrit 25 nga 49.

$$4x^{2}+20x=24$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 20 me 4.

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

Pjesëto 24 me 4.

$$x^{2}+5x=6$$

Pjesëto 5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Mblidh 6 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{5}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-6$$