Zgjidh 4x^2+17x-5=0

$$4 x ^ { 2 } + 17 x - 5 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 17 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -5.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\times 4}$$

Mblidh 289 me 80.

$$x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 369.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} kur ± është plus. Mblidh -17 me 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{41} nga -17.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+17x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+17x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+17x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$4x^{2}+17x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=\frac{5}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{5}{4}$$

Pjesëto \frac{17}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{5}{4}+\frac{289}{64}$$

Mblidh \frac{5}{4} me \frac{289}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{369}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{369}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Zbrit \frac{17}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$