Zgjidh 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x me 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Shto 60x në të dyja anët.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombino 4x dhe 60x për të marrë 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Zbrit 120x^{2} nga të dyja anët.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -120, b me 64 dhe c me 102 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Shumëzo -4 herë -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Shumëzo 480 herë 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Mblidh 4096 me 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Shumëzo 2 herë -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} kur ± është plus. Mblidh -64 me 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Pjesëto -64+8\sqrt{829} me -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} kur ± është minus. Zbrit 8\sqrt{829} nga -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Pjesëto -64-8\sqrt{829} me -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -20x me 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Shto 60x në të dyja anët.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Kombino 4x dhe 60x për të marrë 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Zbrit 120x^{2} nga të dyja anët.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Zbrit 102 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Pjesëto të dyja anët me -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Pjesëtimi me -120 zhbën shumëzimin me -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Thjeshto thyesën \frac{64}{-120} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Thjeshto thyesën \frac{-102}{-120} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Pjesëto -\frac{8}{15}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{4}{15}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{4}{15} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Mblidh \frac{17}{20} me \frac{16}{225} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Faktori x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Mblidh \frac{4}{15} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$