Zgjidh 4w+16w^2=80

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

Gjej w

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$16w^{2}+4w=80$$

Zbrit 80 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

Zbritja e 80 nga vetja e tij jep 0.

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me 4 dhe c me -80 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë -80.

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

Mblidh 16 me 5120.

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të 5136.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{321}.

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{321} me 32.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{321} nga -4.

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{321} me 32.

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$16w^{2}+4w=80$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

Pjesëto 80 me 16.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

Mblidh 5 me \frac{1}{64}.

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Faktori w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Thjeshto.

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$