Zgjidh 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Gjej v

$$v=-3$$

$$v=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Shto 12v në të dyja anët.

$$4v^{2}+12v=0$$

Faktorizo v.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh v=0 dhe 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shto 12v në të dyja anët.

$$4v^{2}+12v=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 12 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 12^{2}.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-12±12}{8} kur ± është plus. Mblidh -12 me 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Pjesëto 0 me 8.

$$v=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin v=\frac{-12±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Pjesëto -24 me 8.

$$v=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$v=0 v=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 12v në të dyja anët.

$$4v^{2}+12v=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori v^{2}+3v+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$v=0 v=-3$$